Matematiksel bir strateji şanslı tahminler yerine bilgiyi önceliklendiriyor ve Wordle'ı %99 oranında çözebiliyor.
Binghamton Üniversitesi araştırmacıları Wordle'ı %99 başarı oranıyla çözebilen matematiksel bir strateji geliştirdi. Sıradan bir yöntemle yaygın harflerle dolu kelimeler tahmin etmek ya da en olası cevabı seçmek yerine ekip, bilgi teorisinden gelen Shannon entropisi ölçüsünü kullandı. Bu ölçüt en faydalı bilgiyi ortaya çıkaran tahminleri belirliyor. Her tahmin, tahmin edilen kelimenin kendisi doğru olmasa bile olası cevap havuzunu hızla küçültmek üzere tasarlanıyor.
Milyonlarca kişi her gün Wordle'ı açıp altı tahmin hakkı bitmeden beş harfli bulmacayı çözmeye çalışıyor. Binghamton Üniversitesi, State University of New York araştırmacıları matematiğin şansları ciddi şekilde artırabileceğini söylüyor.
Bilgi teorisini uygulayarak ekip, simülasyonlarda Wordle bulmacalarının %99'unu çözen bir strateji geliştirdi. Temel nokta şaşırtıcı derecede karşı sezgisel. Yöntem mümkün olan en hızlı şekilde cevabı tahmin etmeye çalışmak yerine en fazla faydalı bilgi ortaya çıkaran kelimeleri tercih ediyor.
Wordle her tahmini bir ipucuna dönüştürüyor
Wordle oyuncularına gizli beş harfli kelimeyi bulmak için altı deneme hakkı veriyor. Oyun hiç ipucu olmadan başlıyor, bu yüzden ilk tahmin herhangi geçerli bir kelime olabiliyor.
Her denemeden sonra Wordle renklerle ne kadar yakın olduğunu gösteriyor:
Gri, tahmin edilen harfin gizli kelimede bulunmadığı anlamına geliyor.
Sarı, harfin gizli kelimede bulunduğu ancak yanlış konumda olduğu anlamına geliyor.
Yeşil, harfin hem doğru hem de doğru konumda olduğu anlamına geliyor.
Oyuncular bu ipuçlarını kullanarak her yeni tahminle olasılıkları daraltıyor. Oyun beş kare de yeşil olduğunda ya da oyuncu altı denemeyi cevabı bulamadan tükettiğinde sona eriyor.
Olası cevapları kademeli olarak azaltma süreci Wordle'ı bilgi teorisi için doğal bir problem haline getiriyor. Bilgi teorisi, bilginin ölçülmesi ve iletilmesiyle ilgilenen bir matematik dalı.
%99'luk Wordle stratejisinin matematiği
Araştırma ekibi, Yardımcı Doçent Congyu "Peter" Wu liderliğinde Shannon entropisi kavramına odaklandı.
Shannon entropisi belirsizliği ölçmenin matematiksel bir yolu. Basitçe anlatmak gerekirse, belirli bir seçimin ne kadar faydalı bilgi ortaya çıkarması gerektiğini belirlemeye yardımcı oluyor. Bu kavram modern bilgi teorisinin bir parçası olarak geliştirildi ve bilginin ne kadar verimli iletilebileceği, saklanabileceği ya da işlenebileceği çalışmalarında yaygın olarak kullanılıyor.
Wordle'da bu farklı bir soru sormak anlamına geliyor. Araştırmacılar en olası doğru kelimeyi seçmek yerine en fazla olasılığı eleyecek tahminleri aradı.
Wu, Thomas J. Watson College of Engineering and Applied Science bünyesindeki School of Systems Science and Industrial Engineering'de öğretim üyesi olarak, "Belirli bir tahmindeyken önceki tahminler bir sürü seçeneği eleyecek ve kalan seçeneklere göre bazı kelimeleri tahmin etmek bilgi kazanımını hızlandıracak bir yörüngeye sokacak" dedi.
Nihai cevap olma ihtimali düşük görünen bir kelime bile harfleri kalan olasılıkları daha küçük gruplara ayırmaya yarıyorsa son derece değerli olabiliyor.
Binghamton Üniversitesi doktora öğrencisi Donald Stephens, "Makalenin ince ama önemli bir içgörüsü, bir tahminin en olası cevap olması gerekmediği; sadece bilgilendirici olması gerektiği" dedi. "Shannon entropisini uygulayarak amaç, doğru olma olasılığını değil, belirsizlikteki beklenen azalmayı maksimize etmeye kayıyor. Pratikte bu yaklaşım bulmacanın daha az tahminle çözülmesine yol açabiliyor."
En iyi tahmin yanlış görünebilir
İnsan oyuncusu için stratejinin bazı önerileri ilk başta tuhaf ya da rastgele görünebilir. Amaç bulmacayı hemen çözmek değil, her tahminin bir sonraki kararı kolaylaştıracak kadar bilgi ortaya çıkarmasını sağlamak.
Örneğin birkaç olası cevap kaldığında, faydalı harf kombinasyonlarını test eden bir kelime seçmek bir anda birçoğunu eleyebilir. Bu kelimenin gerçek çözüm olma şansı az olsa bile ürettiği geri bildirim doğru cevaba çok daha net işaret edebilir.
Stratejiyi gerçek bir Wordle oyununda kullanmak ayrı bir betik ya da program çalıştırmayı gerektirir. Oyuncu her tahminden sonra Wordle'ın renk kodlu geri bildirimini programa girer. Yazılım ardından en fazla bilgi sağlayacak şekilde beklenen bir sonraki tahmini hesaplar.
Bilgi yaygın harf tahminini geçiyor
Araştırmacılar yaklaşımlarını sık kullanılan harfler etrafında kurulu daha geleneksel bir stratejiyle karşılaştırdı; örneğin "A", "E", "R".
Fark büyük oldu. Simülasyonlarda bilgi teorisi yöntemi Wordle bulmacalarının %99'unu başarıyla çözdü. Yaygın harf stratejisi %90'ını çözdü.
Bu sonuç, sık görülen harfleri seçmek ile en fazla yeni bilgi sağlayan tahminleri seçmek arasındaki önemli ayrımı ortaya koyuyor. Yaygın harfler elbette faydalı olabiliyor, ancak matematiksel yaklaşım seçimlerini sürekli olarak öğrenilenlere göre ayarlıyor.
Sınıf projesi yayımlanmış araştırmaya dönüştü
Çalışma resmi bir araştırma projesi olarak başlamadı. Bunun yerine Wu'nun öğrencilerden bilgi teorisini gerçek bir problemde nasıl kullanacaklarını göstermelerini istediği bir ders ödevinden doğdu.
Öğrenciler Wordle'ı seçerek popüler günlük bulmacayı matematiksel karar vermenin pratik bir testine dönüştürdü.
Ortak yazar Talal Aladaileh, projenin sınıf çalışmasından yayımlanmış bir makaleye evriminin Binghamton'daki School of Systems Science and Industrial Engineering programının titizliğini, derinliğini ve kalitesini yansıttığını söyledi.
Aladaileh, "Buradaki dersler kavramları sadece öğretmiyor; gerçek ve kalıcı etki yaratacak biçimde uygulamaya itiyor" dedi.
Wu, projenin bilgi teorisinin belirsizliği sadece tanımlamakla kalmayıp daha iyi kararlar almak için bir araç haline gelebileceğini gösterdiğini söyledi.
Wu, "Ekipin entelektüel katkısının özellikle yaratıcı ve değerli olan yanı, statik bir ölçümü olan Shannon entropisini bilimsel bir alandan popüler bir görevi daha iyi başarmaya yardımcı olan dinamik bir çözüme dönüştürmesi. Bu, ekibin ders materyalini derinlemesine anlamasını ve mühendis olarak yeteneklerini gösteriyor" dedi.
"Solving Wordle Using Information Theory" başlıklı makale Northeast Journal of Complex Systems'te yayımlandı.
