New York Üniversitesi (NYU) matematik profesörü Tristan Buckmaster, Salı günü teorik matematiğin büyük çözülmemüş problemlerinden biri olan ve yaklaşık 90 yıldır yanıt bekleyen Navier-Stokes problemine ilişkin ön bir bulgu içeren üç ispat açıkladı. Anthropic matematikçisi Levent Alpöge ile işbirliği içinde ve hem Codex hem de Claude yapay zeka modellerini kullanarak elde edilen bu bulgular kendi başlarına oldukça önemli. Ancak bu gelişmeye, OpenAI'nin aynı problemi çözme girişimlerini çevreleyen alışılmadık bir tartışma da eşlik ediyor.
Buckmaster, ispatları duyurduğu bildirisinde şu ifadeleri kullandı: “Hikayenin bir de başka bir boyutu var ve açıkçası bu boyutla ilgilenmek zorunda kalmayı çok isterdim.” Bildiriye göre, OpenAI'nin eş zamanlı olarak yürüttüğü çalışma, Buckmaster ve ekibin çalışmaları henüz kamuya açıklanmadan önce onlardan faydalanmış durumda. Bu durum, akademik çekişmelerin ve çelişkili iddiaların iç içe geçtiği bir tablo ortaya çıkardı.
Buckmaster'ın açıklamasının hemen ardından OpenAI, Navier-Stokes varoluş ve pürüzsüzlük probleminin tam ispatını yayımladı. OpenAI'ye göre bu ispat, yeni piyasaya sürülen GPT-6 Astra'dan daha güçlü dahili bir yapay zeka modeli ve 10.000 eşzamanlı ajan kullanılarak keşfedildi. Şirket, söz konusu dahili modeli 28 Ağustos'ta eğitmeye başladığını ve modelin matematik dahil benchmarklarda benzeri görülmemiş bir performans sergilediğini belirtti. OpenAI, bir haftalık bu çabanın toplamda 300 milyar çıktı tokeni tükettiğini; mevcut Astra fiyatlarından hesaplandığında bunun 22,5 milyon dolarlık bir işlem gücü maliyetine denk geldiğini açıkladı.
Navier-Stokes varoluş ve pürüzsüzlük problemi, yedi Milenyum Ödülü probleminden biri. Clay Matematik Enstitüsü tarafından belirlenen bu büyük çözülmemüş matematik problemlerinin her biri, çözümü ilk bulan kişi veya gruba 1 milyon dolarlık ödül vaat ediyor. Bugüne kadar bu yedi problemden yalnızca biri, Poincaré Sanısı, çözülebilmişti. Navier-Stokes denklemleri su ve hava gibi akışkanların zaman içinde nasıl aktığını tanımlıyor ve akışkanlar mekaniğinde yaygın olarak kullanılıyor; ancak teorik olarak henüz tam olarak anlaşılmış değiller. Özellikle denklemlerin bazı koşullar altında bozulup bozulamayacağı ve akışkanın sonsuz hıza ulaşması gibi imkansız durumları öngörüp öngöremeyeceği bugüne kadar bilinmiyordu. Bu denklemlerin çözümü, matematiksel fiziğe dair kolektif anlayışımızda çok önemli bir ilerleme anlamına gelecek. Öte yandan OpenAI, bu çözümden dolayı 1 milyon dolarlık ödülü almayı planlamadığını duyurdu.
Buckmaster ve Alpöge kendi sonuçlarını sonlandırırken, “çalışmamızdaki ilerlemeye dair bilgilerin OpenAI'ye aktarıldığını” öğrendiler. OpenAI ile iletişime geçtiklerinde, OpenAI'nin merkezi problem üzerinde çoktan tam bir ispat elde ettiği söylendi. Buckmaster konuya ilişkin Codex verilerinin kullanılıp kullanılmadığına dair şu detayları paylaştı: “Modelin, projenin tüm taslaklarını yüklediğimiz Codex oturumlarımız üzerinde eğitilip eğitilmediğini veya bunlara erişimi olup olmadığını sordum. Bana modelin kullanıcı verilerine bakmadığı söylendi. Eğitim konusunu tekrar sordumda ise bir yanıt alamadım.”
Eğer bu iddialar doğruysa, OpenAI ekibi Buckmaster ve Alpöge'nin yaklaşımının doğru olduğuna ikna olmuş ve resmi bir ispatı ilk önce ulaştırmak için hesaplama kaynaklarındaki maddi üstünlüklerini kullanmaya karar vermiş olabilir. OpenAI'nin kendi yayımladığı blog yazısı bu zaman çizelgesinin büyük kısmını doğruluyor. Yazıda, son çabanın 1 Eylül'de, iki Milenyum Ödülü probleminin çözüldüğüne dair söylentilerden ilham alınarak başladığı özellikle belirtiliyor. OpenAI teknik ekibinden Sébastien Bubeck de bir basın brifinginde, ekibin Buckmaster ve Alpöge'nin çabalarına dair bir söylenti duyduktan sonra bu problemi çözmeye yöneldiklerini belirtti. Ayrıca OpenAI, Buckmaster ve Alpöge ile devam eden görüşmeleri de teyit ediyor.
Bu problem matematikçiler arasında yaygın olarak çalışılsa da, Buckmaster ve iş ortağının izlediği spesifik taktik çok daha nadir görülen bir yol. Bu nedenle Buckmaster, OpenAI'nin tam da aynı zamanda aynı yaklaşımı benimsemesini şüpheli buldu. Buckmaster yazısında şu ifadelere yer verdi: “Clay probleminin pürüzsüz bir kuvvet üzerinden çözüme giden yolu, Fefferman'ın problem tanımındaki c ve d seçenekleri, Luis ve Diego'nun açtığı ve Levent ile benim sessizce saldırmayı seçtiğimiz yoldur. Bildiğim kadarıyla neredeyse başka kimse bunun üzerinde çalışmıyordu. Bir modele problem tanımını verip birkaç gün içinde varılabilecek bir yön değil bu.”
Alpöge, Anthropic şirketinde çalışıyor olsa da bu araştırmayı şirket adına yürütmüyordu. Bu nedenle ikili, çalışmalarında ağırlıklı olarak OpenAI'nin Codex modelini kullanmak üzere bir karışım modeli benimsedi. Yine de Alpöge'nin rakip bir laboratuvarla olan bağlantısı OpenAI için rahatsız edici bir durum olmuş görünüyor. Buckmaster, OpenAI'den Sebastien Bubeck'in önerdiği bir uzlaşma paketi kapsamında Alpöge'nin katkısının kredilerden çıkarılmasını istediğini iddia ediyor. Buckmaster, anlaşmazlığı kamuoyuna duyurmak için ısrar edince, Bubeck'in ona “Kariyerini neden mahvedesin ki?” diye yanıt verdiğini belirtiyor. Buckmaster buna itiraz edince, Bubeck'in “Eğer kibar olmamı istemiyorsan, o zaman kibar olmak zorunda değilim” dediğini ekliyor.
Bubeck ise OpenAI adına yaptığı açıklamada bu suçlamalara yanıt vererek, “Çalışmalarını dün gece kamuya açıklayana kadar onların işlerinin hiçbirini görmedik. Geriye dönüp bakıldığında ispatlarımızın önemli ölçüde farklılaştığını ve hatta kanıtlanan kesin sonuçların bile farklı olduğunu görebiliriz” ifadelerini kullandı. Ancak Buckmaster, Mastodon üzerinden yaptığı bir paylaşımda OpenAI'nin “kendi sonuçlarını buldukları sonraki bir dönemden eğitim verisi kullandıklarını açıkça itiraf ettiğini” iddia ederek bu savunmaya tepki gösterdi.
Buckmaster ayrıca, projeyi oluşturmak için Codex'i yoğun bir şekilde kullandığı için, kendi çalışmasındaki bilgilerin OpenAI'nin problemi çözme çabalarına ilham vermiş olabileceği endişesini de dile getirdi. OpenAI, Codex etkileşimleri üzerinde modelleri eğitme hakkını saklı tutuyor, ancak kullanıcıların bunu reddetme seçeneği bulunuyor. Eğer OpenAI ekibi, Buckmaster'ın kendi Codex etkileşimleriyle eğitilmiş bir model kullandıysa, benzer bir problemle karşılaştığında onun çalışmasını olduğu gibi kusması gayet olası bir durum.
OpenAI kendi yayımladığı yazıda, bu tür bir “kopyalama” durumunun söz konusu olma ihtimalini küçümsedi. Yazıda şu ifadelere yer verildi: “Biz (araştırmacılar ve ajanlar), onlar çalışmayı kamuya açıklayana kadar herhangi bir yolla çalışmalarının hiçbirini görmedik; özellikle bu problemi çözmek için belirli bir kullanıcı verisine erişilmedi. Olası olmasa da, ürünlerimizi kullanımlarından elde edilen kimliği belirsiz verilerin modellerimizi geliştirmeye yardımcı olduğunu tamamen göz ardı edemeyiz. Ancak ispatlarımız önemli ölçüde farklılık gösteriyor ve Euler durumunda (kuvvetli ve kuvvetsiz) kanıtlanan kesin sonuçlar bile farklı.”
Ne olursa olsun bu mesele, yapay zekanın matematiksel araştırmalardaki rolü ve OpenAI'nin özel teşvikleri hakkında süregelen tartışmayı yeniden alevlendireceğe benziyor. Yapay zeka modelleri artık çağımızın en önemli matematiksel problemlerinde ilerleme kaydetmek için vazgeçilmez hale gelmiş görünüyor. Bu tür problemleri çözmek, yalnızca birkaç öncü yapay zeka şirketinin elinde bulunan ve çoğu matematiksel ilerlemenin temelini oluşturan akademik işbirliği normlarını genellikle yok sayan devasa kaynaklar gerektirebilir. Eğer gittiğimiz yön buysa, insan matematikçilerin bu yeni tabloya nasıl uyum sağlayacağı belirsizliğini koruyor. Buckmaster ise bu konudaki en iyi çözümün, araştırmaya dair mümkün olduğunca çok bilgiyi kamuoyunun önüne çıkarmak olduğuna inanıyor.
Güncelleme (14:35 ET): OpenAI'nin Navier-Stokes sonucunu yayımlamasına ilişkin detaylar habere eklendi.
