Oxford Üniversitesi'nde profesör olan ve matematiğin en prestijli ödülü sayılan Fields Madalyası'nın sahibi James Maynard, geçtiğimiz yıl boyunca yoğun bir iç muhasebe süreci geçirdi. Maynard, The Verge'e verdiği demeçte, geleneksel olarak yavaş ilerleyen matematik disiplininin yapay zekaya uyum sağlamak için hızlanmasıyla birlikte, alanının geleceği üzerine kafa yorduğunu belirtti.
Bizimle konuşmasından sadece birkaç gün önce OpenAI, bazıları on yıllardır akademisyenlerin kafasını karıştıran 10 uzun soluklu matematik probleminin çözümünü ürettiğini duyurdu. Metin ve görsel üretmek veya bilim ve tıpta yeni fikirler önermek için kullanılan üretken yapay zeka gibi, bu teknoloji de eğitildiği devasa veri yığınındaki kalıpları ve bağlantıları öğrenerek yepyeni bir şeyler ortaya koyuyor. Matematiğe uygulandığında bu durum; bilinen sonuçları, yöntemleri ve araçları yeni şekillerde birleştirerek bir probleme saldırmak, bazen birbirinden tamamen farklı alanlar arasında bağlar kurmak veya akademik literatürde unutulmuş kavramları yeniden gün yüzüne çıkarmak anlamına gelebiliyor.
Maynard ve The Verge'in konuştuğu diğer matematikçiler için bu duyuru, alanlarının nereye gittiğine dair karmaşık duygular yarattı. Matematiksel keşiflerin hızlanma ihtimali konusunda somut bir heyecan var; ancak bu durumun, hayatlarını bu arayışa adayan insanlar ve onlardan sonra gelecek matematikçi nesilleri için ne anlama geleceğine dair ciddi bir endişe, hatta bazı durumlarda umutsuzluk da söz konusu. Derin bir sarsıntının çoktan başladığından kimsenin şüphesi yok.
OpenAI'nin Astra adlı gelişmiş ve henüz piyasaya çıkmamış bir modeli kullanarak çözdüğü problemler, son derece soyut olanlardan pratik sonuçları olan sorulara kadar geniş bir matematik yelpazesine yayılıyor. Bu atılımlardan biri, verilerin ne kadar verimli bir şekilde kodlanıp iletilebileceğiyle bağlantılı olan ve kürelerin üç boyuttan fazla uzayda ne kadar sıkı paketlenebileceği sorusuna odaklanıyor. Bir diğeri, gürültülü sinyallerden bilgi kurtarmaya yardımcı olan hata düzeltici kodların sınırlarını zorlarken; bir başkası, yapısal kalıplar ortaya çıkmadan önce karmaşık bağlantılı ağların ne kadar karmaşık hale gelebileceğine dair iki uzun soluklu soruyu yanıtladı. Listeki diğer sonuçlar ise kuantum oyun teorisindeki problemleri ve kuantum sonrası siber güvenlikte kullanılan tekniklerle ilgili olarak yüksek boyutlu ızgaralar içindeki hedeflerin aranmasını ele aldı.
En çok dikkat çeken sonuçlardan biri, kabaca sonlu yapılarla yaklaşılamayan sonsuz matematiksel yapılar olan “sofik olmayan grupların” varlığıyla ilgiliydi. Böyle yapıların gerçekten var olup olmadığı on yıllardır cevapsız bir soruydu. Bu sonuç ayrıca başka bir nedenle de dikkat çekiciydi: OpenAI'nin yapay zekasına ne kadar, sonucun üzerine inşa edildiği insan matematikçilerin yakın tarihli çalışmalarına ne kadar kredi verilmesi gerektiğine dair bir tartışma yaşandı.
Cambridge Üniversitesi'nde matematikçi olan Francesco Fournier-Facio, The Verge'e yaptığı açıklamada, bu alanda çalışan kendisi ve diğer araştırmacıların, OpenAI'nin orijinal duyurusunun sonucun temelini atan Andreas Thom ve Gábor Kun'un katkılarını gölgede bıraktığına inandığını söyledi.
OpenAI duyurusunu ilk yayınladığında, “en az on yıldır, çoğu durumda ise çok daha uzun süredir ana sonuçta hiçbir ilerleme kaydedilmeyen açık problemlere ait sonuçları” paylaştığını belirtmişti. Daha sonra bu ifadeyi, “uzun süredir açık olan bir problemi çözen veya bu konuda önemli ilerleme kaydeden sonuçlar” paylaşacakları şeklinde değiştirdi. Sayfada bu değişiklik için herhangi bir düzeltme notu veya açıklama bulunmuyor.
Macaristan'daki Alfréd Rényi Matematik Enstitüsü'nde araştırmacı olan Kun, The Verge'e yaptığı açıklamada, OpenAI'nin duyuruyu yayınlamadan kısa bir süre önce bulgularını paylaşmak için kendisine e-posta ile ulaştığını belirtti. Kun, özellikle ekteki daha ayrıntılı araştırma makalesinin “açıkça 2016 ve 2019 yılındaki, ikincisi Thom ile ortak yazdığım sonuçlar üzerine inşa edildiğini söylediğini” göz önüne alındığında, orijinal duyurudaki kapsamlı dili “oldukça komik” bulduğunu ve bunun “oldukça özensiz” bir yaklaşım olduğunu söyledi.
Yayından sonra OpenAI, Kun ile tekrar iletişime geçti. Kun e-posta alışverişinin tamamını paylaşmayı reddetti ancak The Verge'e, bir OpenAI matematikçisinin dile ilişkin olarak şunları yazdığını okudu: “Bu dilin koleksiyondaki diğer sonuçlara atıfta bulunmak amacıyla kullanıldığı belirtildi. ‘Bu problemde hiçbir ilerleme kaydedilmediğini’ ima etme niyetimiz yoktu. Argümanın sizin çalışmanıza kritik bir şekilde dayandığı konusunda kesinlikle hemfikiriz.” Matematikçi ayrıca, duyurunun ifadelerinin revize edilmesi için talepte bulunacaklarını ekledi.
OpenAI sözcüsü Laurance Fauconnet, The Verge'e gönderdiği açıklamada, gönderinin daha sonra güncellendiğini doğruladı. Fauconnet, “Bu sonuçların üzerine inşa edildiği önceki araştırmaları daha iyi yansıtması için dili güncelledik. Sofik olmayan grupların var olup olmadığı sorusu on yıllardır açık kalmış olsa da, sofik grup kanıtımız daha yakın zamanda yayınlanan önemli matematiksel çalışmalara dayanıyor ve bu katkıların uygun şekilde teslim edilmesini sağlamak istedik” dedi.
Kun, uzmanlık alanı dışındaki diğer sonuçlarda da benzer gözden kaçırma hataları yapılıp yapılmadığını merak ettiğini belirtti.
OpenAI'nin sonuçlarını daha geniş çapta değerlendirmek ise oldukça karmaşık. Matematik o kadar özelleşti ki, çok az araştırmacı Astra'nın ele aldığı tüm alanları tam olarak inceleme donanımına sahip. Şirket, çözümleri ortaya koyan 250 sayfadan fazla makale ve “fikirlerin nasıl bir araya geldiğini” anlatan 60 sayfalık bir belge yayınladı; ayrıca her sonucu matematiksel kanıtları doğrulamak için kullanılan Lean yazılımıyla sertifikalandırdı. The Verge'in görüştüğü matematikçilerin çoğu, çözümlerin bazılarını veya hatta hiçbirini bizzat değerlendiremeyeceklerini söylese de, OpenAI'nin başarısının arkasında gerçek bir ağırlık olduğuna dair geniş bir fikir birliği olduğu konusunda hemfikirler.
OpenAI'nin “bir sonraki büyük modeli”nin dahili bir versiyonu olan Astra tarafından çözüldüğü iddia edilen problemler basit değildi. Maynard, bunların matematikçilerin ve bilgisayar bilimcilerin üzerinde ciddi şekilde kafa yorduğu ve defalarca çözmekte başarısız olduğu türden sorular olduğunu söyledi.
Londra Matematik Bilimleri Enstitüsü'nden araştırmacı Yang-Hui He, “Bu 10 problemden birini çözmek size akademide bir iş getirir genel bir kanı var” dedi. He, yapay zekanın gerçek ve anlamlı ilerlemeler ürettiği bir “faz geçişi” yaşandığına dair birçok görüşün paylaşıldığı Güney Kore'deki dört haftalık bir yapay zeka ve matematik araştırma konferansından yeni dönmüştü.
Mayıs ayında OpenAI, matematikçileri şaşırtarak ismi verilmeyen dahili bir modelin, neredeyse bir asırdır matematikçilerin çözmeye çalıştığı Paul Erdős'un bir varsayımını çözdüğünü duyurdu. Temmuz ayında ise Harvard matematikçisi Levent Alpöge, Anthropic'in Claude Fable 5 modelinin, on yıllarca süren kanıtlama çabalarını tersine çevirerek küçük bir karşı örnekle Jacobian varsayımını çürüttüğünü tweetledi. Bunlar, matematikçilerin ciddiye aldığı problemlerin yapay zekaya yenik düşmesinin en son örnekleri arasında yer alıyor.
Maynard, yakın zamana kadar durumun her zaman böyle olmadığını hatırlattı. Dikkat çekici bazı istisnalar dışında, matematikteki yapay zeka atılımlarının genellikle araştırmacıların ciddi ilgi göstermediği problemleri içermesine rağmen çok fazla ses getirdiğini belirtti. Ancak bu durumun değişme hızı birçok araştırmacıyı hazırlıksız yakaladı; alan nasıl yanıt vereceğini bulmaya çalışırken koşturuyor ve bazıları mevcut haliyle hayatta kalıp kalamayacağını sorguluyor.
The Verge'in görüştüğü matematikçilerin çoğu hala bu durum hakkında ne düşündüklerini çözmeye çalışırken, değişimin hızı karşısında şaşkınlıklarını ve hatta şoklarını ifade ettiler. Heyecan boldu ancak He, Güney Kore'deki konferanstan ve genel olarak alandan edindiği izlenimin, birçok kişinin işlerin ne kadar hızlı ilerlediği konusunda “sakin kalmak” için son gelişmelerin önemini küçümsediği yönünde olduğunu söyledi.
Bu endişelerin çoğunun merkezinde para var. İskoçya'daki St Andrews Üniversitesi'nde profesör olan Colva Roney-Dougal, “Üniversitelerimizin teoremlerimiz için bu kadar çok para ödemeye istekli olup olmayacağı tam olarak belli değil” dedi. Üzerinde çalıştığı notlarla kaplı bir beyaz tahtayı işaret ederek, “Matematik genellikle ucuz bir disiplindir” diye ekledi. “Çoğu zaman bir araştırma hibesi almaya bile zahmet etmiyorum. İhtiyacım yok. Sadece işimi yapıyorum.”
Yapay zeka standartlarına göre maliyetler nispeten mütevazı olsa bile bu sistem çökebilir. OpenAI, Astra'nın 10 çözümünü üretmenin, Sol modeli için mevcut API fiyatlarıyla yaklaşık 2.000 dolarlık token maliyeti olacağını tahmin ediyor. The Verge'in görüştüğü araştırmacılar, başarılı olanlardan önce kaç problem ve deneme yapıldığına bağlı olarak gerçek maliyetin muhtemelen çok daha yüksek olduğunu söylediler. OpenAI, nihai listenin nasıl oluşturulduğu sorulduğunda detay vermedi. Ancak kısıtlı bir bütçeyle çalışmaya alışkın bir alan için, ilan edilen fiyat bile fazla olabilir. Roney-Dougal, daha küçük ve daha az zengin kurumlardaki araştırmacıların bazı araştırmalardan tamamen dışlanabileceğinden korkuyor.
Ayrıca, büyük ölçüde açık bir alanda faaliyet gösteren matematiğe ticari çıkarların giderek daha fazla müdahale etmesi konusunda daha geniş bir huzursuzluk var. Matematik giderek daha hesaplamalı hale gelse de, araştırmacıların güvendiği araçların çoğu açık kaynaklı ve ücretsiz. OpenAI ve Anthropic gibi şirketlerin en yetenek modelleri ise tescilli ve erişimleri şirketler tarafından sıkı bir şekilde kontrol ediliyor. Her ikisinin de akademik araştırmacılara ücretsiz erişim sunan programları olsa da, bu erişim evrensel olmaktan uzak ve The Verge'in görüştüğü araştırmacıların çok azı en gelişmiş sistemleri kullanabilmişti. Hem Maynard hem de Roney-Dougal, açık ağırlıklı modellerin nihayetinde bu açığı kapatarak matematikçilere, avuç içi kadar büyük yapay zeka şirketlerine güvenmek zorunda kalmadan araçlara erişim sağlaması umudunu dile getirdi.
Erişim tek endişe kaynağı değil. The Verge'in görüştüğü birkaç araştırmacı, yapay zeka şirketlerinin değerlerinin matematik topluluğunun değerleriyle örtüşüp örtüşmediğini sorguladı. Satacak ürünleri ve yaklaşan halka arzları meşrulaştırmak için devasa değerlemeleri olan şirketlerin, katkılarını abartmak ve bu sonuçların dayandığı insan emeğini küçümsemek için her türlü teşvike sahip olduğunu belirttiler.
Roney-Dougal, “Şu anda beni en çok rahatsız eden kısım bu” dedi. “Disiplinimizi bir reklam oyun alanı olarak kullanıyorlar.”
Bu endişeler sadece The Verge'in görüştüğü araştırmacılarla sınırlı değil. Haziran ayında matematikçiler, Uluslararası Matematik Birliği tarafından onaylanan ve 3.400'den fazla kişi tarafından imzalanan, matematikte yapay zekanın sorumlu kullanımı için ilkeler bütünü olan Leiden Deklarasyonu'nu yayınladı. Deklarasyon, politika yapıcıları, hükümetleri, medyayı ve diğer grupları, “ürünlerinin yeteneklerini abartan” şirketlerin yarattığı “abartılı heyecana” kapılmamaları konusunda uyarıyor. Korku şu ki, abartılı iddialar alan için gerçek sonuçlar doğuracak ve fon sağlayıcıları ile hükümetleri, insan matematikçilerin gerçekte olduğundan daha az gerekli olduğuna ikna edecek.
OpenAI, özellikle Kun ve Thom'un katkılarını görmezden gelmesiyle, 10 Astra gelişmesiyle tam olarak bunu yapmakla suçlandı. Kun, “duygularım oldukça karışık” dedi. Kendi işinin önemli bir problemi çözmekte faydalı olduğunu görmek tatmin ediciydi, her ne kadar bitirenin kendisi olmasını dilese de, bu durum ona aksi takdirde asla alamayacağı bir ilgi ve bolca tebrik getirdi. İyi dileklerini iletenlere verdiği şaka şu: “Çok ünlü bir işsiz” olacak.
Fournier-Facio ise çok daha az karışık duygulara sahip. “Çoğu insan sadece OpenAI duyurusuna bakacak ve söylendiği gibi kabul edecek” dedi. Çok az insanın, manşetin arkasındaki insan emeğini anlamak için yüzlerce sayfalık teknik makaleleri karıştırma zamanı, uzmanlığı veya isteğine sahip olacağını savundu; özellikle de hızlı çalışan gazeteciler veya politika yapıcılar. “Sadece kendilerine en çok fayda sağlayan anlatıyı seçiyorlar” dedi. “Bir yapay zeka sisteminin, insanların 10 yıldır hiçbir şey yapamadığı bir şeyi bağımsız olarak bulduğunu söylemek çok daha etkileyici. Bunun, insanlardan gelen 10 yıllık fikirlerin üzerine inşa edilmesi ve bunların zekice bir şekilde birleştirilmesi olduğunu söylemek o kadar da çekici değil.”
Fournier-Facio, matematiğin kredi atfetme konusunda zaten bir adaletsizlik unsuru barındırdığını kabul etti. “Son adımı atan kişi kredinin çoğunu alır, değil mi?” Matematiksel araştırmayı, son taşı yerleştiren kişinin altında birikmiş nesiller boyu çalışmanın bulunduğu bir piramit inşa etmeye benzetti. Eğer bu problemi bir insan çözseydi, Kun ve Thom'un kredilendirilmesini sağlamak için bu kadar ısrarcı olunmayabileceğini söyledi. Ancak son adımı yapay zeka attığında, diğer herkesin yanlışlıkla “işe yaramaz” olarak görüleceğinden endişe ediyor.
Daha da kötüsü: “İnsanlar söz konusu olduğunda, piramide son taşı koyan insan, piramidi inşa eden tüm insanların işini elinden almayacaktır.”
Bu korku, matematikçiler yapay zekanın araştırmacıların bir sonraki neslini nasıl etkileyeceğini düşündüklerinde özellikle rahatsız edici hale geliyor. Oxford profesörü Andras Juhasz, LLM'lerin çözmeye başladığı problemlerin tam olarak yüksek lisans öğrencilerinin “tipik olarak üzerinde çalıştığı” türden problemler olduğunu söyledi. Bunlar her zaman özellikle gösterişli değil, ancak bunların üzerinde çalışmak başarılı araştırmacılar olmak için gereken becerileri, sezgileri ve alışkanlıkları geliştirmek için çok önemli. ETH Zurich araştırmacısı Johannes Schmitt, şimdi birilerinin gelip yapay zeka ile çözmesi riskiyle karşı karşıya olduklarını belirtti.
Etkileri şimdiden hissedilmeye başlandı. Juhasz, yapay zeka sistemleri bunları tamamlama konusunda daha yetenekli hale geldikçe, proje çalışmalarının lisans öğrencileri için “sorunlu bir değerlendirme biçimi” haline geldiğini söyledi. Araçlar öğrencilerin cevaplara daha hızlı ulaşmasına yardımcı olabilir, ancak mücadele yoluyla kazanılan genel matematiksel anlayışa zarar verme riski taşıyor. Maynard ise şimdiden öğrenciler için araştırma projelerini geleceğe nasıl hazırlayacağını düşünmeye başladı. “Yayınlanabilir bir makale standardı, yapay zekanın yapamayacağı bir şeyse, özellikle de bir doktora genellikle dört yıl sürdüğünde, şu anda yapay zekanın yapamayacağı bir problem bulmaya çalışmıyorsunuz demektir. Dört yıl sonraki yapay zekayı düşünmeniz gerekir.”
Bu belirsizlik şimdiden bir umutsuzluğa dönüşmeye başladı, özellikle de...
